eröffnete Zugänge zu neuartigen Geometrien.
Wurden zunächst Modelle nicht-desarguesscher
oder
nicht-archimedischer
Geometrien für Unabhängigkeitsbeweise
verwendet,
so fanden derartige Geometrien bald selbständiges Interesse.
Als besonders interessante Typen haben sich erwiesen:
Hans Freudenthal in seiner Besprechung der 8. Auflage von Hilberts „Grundlagen der Geometrie", 1957:
Hilberts "Grundlagen" haben sich in 8 Auflagen weiter entwickelt, wenn auch in bescheidenem Masse. Diese Geschichte ist nun wohl abgeschlossen, wie es eines schönen Tages auch die von Euklids Elementen war.
Aber von Euklids Elementen kann man lernen, was man nun vielleicht mit Hilberts "Grundlagen" machen müsste: sie kommentieren. Solch eine Tätigkeit steht heutzutage nicht in grossem Ansehen.
Man überlässt sie gerne Historikern. Das sollen dann Leute sein, die sich einer Wissenschaft erbarmen, wenn sie mausetot ist. Wenn man das als Kriterium gelten lässt, ist es allerdings für Hilberts "Grundlagen" noch zu früh.