"Die Elemente" des Euklid
Um 300 v. Chr. sammelt Euklid das grundlegende mathematische Wissen seiner Zeit und stellt es in dem Buch Die Elemente systematisch dar.Beispiele:
- Ein Punkt ist, was keine Teile hat.
- Eine Linie breitenlose Länge.
- Die Enden einer Linie sind Punkte.
- Eine gerade Linie (Strecke) ist eine solche, die zu den Punkten auf ihr gleichmäßig liegt.
Es folgen Postulate.
Beispiele:
Gefordert soll sein:
- daß man von jedem Punkt nach jedem Punkt die Strecke ziehen kann;
- daß man eine begrenzte gerade Linie zusammenhängend gerade verlängern kann.
Beispiele:
- Was demselben gleich ist, ist auch einander gleich.
- Wenn Gleichem Gleiches hinzugefügt wird, sind die Ganzen gleich.
Beispiel für ein Problem:
Über einer gegebenen Strecke ein gleichseitiges Dreieck errichten.
Beispiel für ein Theorem:
Wenn in einem Dreieck zwei Winkel einander gleich sind, müssen auch die den gleichen Winkeln gegenüberliegenden Seiten einander gleich sein.Der Satz des Pythagoras ist Theorem 47 im 1. Buch.
Beweisfigur zum
Satz des
Pythagoras