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Institut
für Mathematik |
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Im täglichen Leben treten häufig Situationen auf, in denen einer Größe eine andere zugeordnet ist. Beispiele:
Warenmengen sind Preise zugeordnet,
Rauminhalten sind Gewichte zugeordnet, Wege sind Zeiten zugeordnet, Zeiten sind Anzahlen zugeordnet. Bei bestimmten Zuordnungen ist es möglich, aus drei gegebenen Größen die 4. zu bestimmen. Traditionell werden solche Aufgaben als Dreisatzaufgaben bezeichnet. Beispiel: 5 kg Kartoffeln
kosten 2,50 €.
Wieviel € kosten 3 kg dieser Sorte? Das klassische Lösungsschema besteht aus drei Sätzen. Auch darauf verweist der Name "Dreisatz". 5
kg Kartoffeln
kosten 2,50 €.
1kg Kartoffeln kosten dann den 5. Teil, also 2,50 € : 5 = 0,50 €. 3 kg Kartoffeln kosten dann 3mal so viel, also 0,50 € . 3 = 1,50 €. Hierbei verwendet man die folgende Eigenschaft der zu Grunde liegenden Zuordnung: Zum doppelten, dreifachen,
... Gewicht
gehört der doppelte, dreifache, ... Preis.
Zur Hälfte, einem Drittel,... des Gewichts gehört die Hälfte, ein Drittel, ... des Preises. Die Zuordnung ist proportional. |
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Grundsätzliches über die Behandlung
von Dreisatzaufgaben als Aufgaben zu
proportionalen Zuordnungen (117 KB) sind in
einem Aufsatz von 1993 ausgeführt. Man kann die Dreisatzaufgaben auch noch auf andere Weise lösen, indem man weitere Eigenschaften der zu Grunde liegenden Funktionen ausnützt. Derartige Möglichkeiten werden auf den folgenden Seiten für das Beispiel gezeigt.
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