Die Würzburger Sammlung der Rechenmaschinen konzentriert sich auf die wichtigsten Typen industriell gefertigter Maschinen. Jede von ihnen ist technisch kompliziert, und doch lassen sich grundlegende technische Ideen identifizieren, deren Kenntnis wichtig für das Verstehen dieser Geräte ist. 

Die grundlegende mathematische Idee ist die Darstellung von Zahlen als Drehwinkel eines Kreises um seinen Mittelpunkt. Addieren bedeutet das Aneinanderhängen von Drehungen. Das ist technisch am einfachsten in einem Zählwerk realisiert.

Wie man mit einem Zählwerk addieren kann, macht man sich für den einfachen Fall 2 + 3 an einer Zählscheibe klar. Man beginnt bei 0 und dreht (zählt) um 2 weiter. Danach dreht (zählt) man um 3 weiter und landet bei der Summe 5.

 
Die Addition folgt an einer Rechenmaschine im Prinzip in folgenden Schritten:

• Die Einstellung des ersten Summanden erfolgt über Schieber oder Tasten im Einstellwerk.
• Die Zahl wird über das Übertragungswerk durch vollständige Drehung einer Kurbel ins Resultatwerk über­tragen.
• Es folgt die Einstellung des zweiten Summanden über Schieber oder Tasten.
• Die Übertragung des zweiten Summanden ergibt sich durch vollständige Drehung der Kurbel.
• Die Ablesung des Ergebnisses im Resultatwerk beschließt die Rechnung.

Die Multiplikation erfolgt durch wiederholte Addition der gleichen Zahl. Subtraktion und Division werden als Umkehroperationen durchgeführt.  Die Maschinenelemente des Übertragungswerks sind für den jeweiligen Ma­schi­nentyp charakteristisch und repräsentieren die technische Grundidee der Maschine. Im Folgenden werden diese technischen Ideen der wichtigsten Typen der Sammlung beschrieben.

Mathematische Sammlung.  Hier findet sich mehr über Rechenmaschinen.