Trotz des sehr unterschiedlichen Äußeren lassen sich doch Gemeinsamkeiten an den beiden Typen von Proportionalzirkeln erkennen, die den gemeinsamen Namen rechtfertigen.

• Beide Instrumente bestehen im Wesentlichen aus zwei gleich langen Schenkeln, die durch ein Gelenk mit­einander verbunden sind, so dass sie gegeneinander gedreht werden können.
• Bei beiden Instrumenten sind auf beiden Schenkeln Skalen angebracht.

Um die zu Grunde liegenden mathematischen Ideen zu erken­nen, reduzieren wir die Instrumente zunächst auf das mathe­matisch Wesentliche
.

Beim Typ nach Bürgi ist das Gelenk verschiebbar. Die Schenkel kreuzen sich also.

Beim Typ nach Galilei ist die Stellung des Gelenks fest:  Die Schenkel gehen also vom Gelenk aus.

In beiden Fällen lassen sich zueinander ähnliche gleichschenklige Dreiecke ZAB und ZCD erkennen. Bei ihnen sind entsprechende Winkel gleich groß und die Verhältnisse entsprechender Seiten gleich. Die geometrische Grundidee besteht nun darin, mathematische Aufgaben über Verhältnisse (Proportionen) von Längen in diesen Dreiecken zu lösen.