In der euklidischen Geometrie der Ebene werden die Grundvorstellungen über parallele Geraden in der Parallelenlehre präzisiert.
Parallele Geraden sind durch folgende Eigenschaften charakterisiert:

• Parallele Geraden haben keinen Punkt gemeinsam.
• Parallele Geraden haben überall gleichen Abstand, d.h. lotrechte Strecken von der einen Geraden auf die andere sind alle gleich lang.
• Je zwei parallele Geraden werden von einer dritten unter gleich großen Winkeln geschnitten.

In einer euklidischen Ebene gibt es zu einer Geraden durch einen Punkt außerhalb der Geraden genau eine Parallele.

Erweitert man eine euklidische Ebene durch unendlich ferne Punkte, in denen sich jeweils alle zueinander parallelen Geraden schneiden, so erhält man eine projektive Ebene. In ihr gibt es eine unendlich ferne Gerade, auf der alle unendlich fernen Punkte liegen. 

In einer projektiven Ebene haben zwei Geraden immer einen Schnittpunkt.

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