Lösen von Gleichungssystemen

Das von Leibniz so geschriebene Gleichungssystem 
10 + 11x + 12y = 0
20 + 21x + 22y = 0

hat die Lösungen
x = 12.20 - 10.22 / 11.22 - 12.21 und y = 10.21 - 11.20 / 11.22 - 12.21.
Leibniz betrachtet nun formal die hier auftretenden Differenzen, bei denen es sich aus heutiger Sicht um Determinanten handelt und sucht nach Regeln. Dabei verwendet er unterschiedliche Schreibweisen.

Da er die ersten Indizes immer der Größe nach ordnet, kann er sie weglassen. So kann er z. B. schreiben:
x = 2.0 - 0.2 / 1.2 - 2.1 und y = 0.1 - 1.0 / 1.2 - 2.1.
Leibniz vereinfacht das weiter durch Beschränkung auf die ersten Produkte und deren Überstreichung. Er kürzt also ab:
2.0 - 0.2 =  2.0,  1.2 - 2.1 = 1.2,  0.1 - 1.0 = 0.1.

 Und damit erhällt man:
x =  2.0 / 1.2  und y = 0.1 / 1.2.