Bei seinen mathematischen Betrachtungen hat Leibniz es immer wieder mit Gleichungen zu tun. Und auch hier legt er beim Lösen der verschiedenen Typen Wert auf einen Kalkül. Wieder ist die Wahl zweckmäßiger Bezeichnungen für ihn wesentlich.  Das beginnt  schon mit dem von dem Walliser Robert Recorde (1510-1558) erfundenen und von Leibniz  eingeführten Gleichheitszeichen, das sich bald weltweit durchsetzte. Eine weitere Formalität war die von ihm eingeführte zweistellige Indexschreibweise der Koeffizienten. Wenn Leibniz z.B. schreibt:
dann meint er mit 10 nicht Zehn, sondern "Eins Null" und versteht dies als Ausdruck für einen Koeffizienten. Wir schreiben dafür heute das System:
 

a10 + a11x + a12y = 0 a20 + a21x + a22y = 0

Zur Bestimmung der Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen hat Leibniz 1684 eine neue Schreibweise (novum designationes genus) eingeführt, die letztlich auf die Determinante hinausläuft. Dieser Begriff wird allerdings erst durch Carl Friedrich Gauß  in den Disquisitiones arithmeticae 1801 eingeführt. Auch die von Gabriel Cramer (1750) und von Pierre Frédéric Sarrus (1850) gefundenen Regeln hatte Leibniz bereits entdeckt. Doch hat er das alles nicht veröffentlicht.

Erste Hinweise auf seine Ideen gab Carl Immanuel Gerhardt 1891 in seinem Bericht Leibniz über die Determinanten in den Sitzungsberichten der Preußischen Akademie der Wissenschaften. Wie weitreichend die Überlegungen von Leibniz waren, wurde jedoch erst durch die Untersuchungen von Eberhard Knobloch seit 1972 deutlich.

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