Zu den Linien auf dem Proportionalzirkel

Bei den Linien auf dem Proportionalzirkel handelt es sich um Funktionsskalen. Diese sollen zuerst erläutert werden.

Funktionsskalen

Stellt man bei einer Funktion f zu den x-Werten x1, x2, x3, x4,... die zugehörigen Funktionswerte
f(x1), f(x2), f(x3), f(x4),... an einem Zahlenstrahl dar und schreibt an die gefundenen Punkte nicht die Funktionswerte, sondern die x-Werte, so erhält man eine Funktionsskala.


Von Funktionsskalen zu den Linien auf dem Proportionalzirkel

Auf dem Proportionalzirkel sind symmetrisch zueinander auf den beiden Schenkeln Funktionsskalen angebracht. Nimmt man die Strecke vom Drehpunkt nach x1 in den Stechzirkel, so hat man also in Wirklichkeit die Länge f(x1) im Stechzirkel.



Beispiel einer Funktionsskala: f(x) = SQRT(x)

Auf der Linie sind die x-Werte eingetragen.
Die Strecke zwischen Z und x entspricht f(x) = SQRT(x)




Überträgt man diese Funktionsskala für f(x)=SQRT(x) auf die Zirkelschenkel, so erhält man die LINEA GEOMETRICA, mit deren Hilfe man zu einer gegebenen Strecke eine zweite konstruieren kann, die zu ihr z.B. im Verhältnis SQRT(1):SQRT(2), SQRT(2):SQRT(3), usw. steht.


Anwendung:
Sucht man zu einer gegebene Strecke eine zweite, die zu ihr das Verhältnis SQRT(2):SQRT(3) hat, so geht man folgendermaßen vor:

1. Man öffne den Zirkel soweit, daß sich die Strecke zwischen den Zirkelschenkeln bei 2 befindet.
2. Die gesuchte Strecke kann man nun mit einem Stechzirkel zwischen den Punkten 3 abgreifen.


Natürlich lassen sich alle erdenklichen Skalen auf diese Weise auf die Linien eines Proportionalzirkels übertragen, wodurch sich eine Unzahl leichter und schwieriger Berechnungen auf das einfache Konstruieren mit dem Proportionalzirkel zurückführen läßt.

Weitere bekannte Linien


Wegweiser:

Sie befinden sich im gelb markierten Feld.

Information Balthasar
Neumann
Instrumentum
Architecturae
Proportionalzirkel Säulen
Einleitung
kurz Lebens-
daten
Bauwerke Überblick Überblick Überblick
ausführlich Wirken Der Mathematiker Beschreibung Geschichte Bestandteile
(Komponenten)
Typen
(Ordnungen)
fachlich Rechnen Konstru-
ieren
Grundlagen Linien Säulenkonstruktion mit dem
Instrumentum Architecturae