scherungsbeweis fuer den satz des pythagoras

Ziel unseres Beweises ist es die beiden Quadrate über den Katheten a und b eines rechtwinkligen Dreiecks in ein flächeninhaltsgleiches Quadrat über der Hypotenuse c zu verwandeln.

Wir scheren die Kathetenquadrate zu Parallelogrammen in das Dreieck ABC hinein, wobei die Scherungsachsen EA und BJ sind.

Anschließend drehen wir die Parallelogramme mit 90° um den gemeinsamen Punkt (A bzw. B).

Die Parallelogramme scheren wir zu Rechtecken in die Fläche des Hypotenusenquadrats hinein, wobei die Scherungsachsen AK und BL sind.

Sowohl bei der Scherung, als auch bei der Drehung ist der Flächeninhalt eine Invariante, deshalb ist das Quadrat über der Hypotenuse c flächeninhaltsgleich mit den beiden Quadraten über den Katheten a und b.

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	Einleitung
Sätze	Satz des Pythagoras						Höhensatz		Kathetensatz
Beweise	Arithmeti- scher Beweis	Zerle- gungs- beweis	Ergänzungs- beweis		Ähnlich- keits- beweis	Sche- rungs- beweis	Beweis des Höhensatzes		Beweis des Kathetensatzes
Zusammen- hänge	Vom Satz des Pythagoras zum Kathetensatz			Vom Satz des Pythagoras zum Höhensatz			Vom Höhensatz zum Kathetensatz	Vom Höhensatz zum Satz des Pythagoras	Vom Kathetensatz zum Höhensatz	Vom Kathetensatz zum Satz des Pythagoras
Umkehrungen	Umkehrung Satz des Pythagoras						Umkehrung Höhensatz		Umkehrung Kathetensatz
Prinzipien	Spezialisierung		Verallgemeinerung		Analogie