Kreisteilung
Die Winkelmessung beruht auf der Teilung des Kreises in 360 gleich
große Teile. Das geht schon auf die Babylonier zurück.
Wie man sich die Skala eines Halbkreiswinkelmessers herstellen kann, beschreibt Jacob Leupold
(1674-1727) in seinem Theatrum Arithmetico-Geometricum von 1727.
- Man trägt von 0° aus 3 mal den Radius ab und erhält die Markierungen für 60°, 120° und 180°.
- Nun halbiert man den Winkel von 60°und
erhält die Markierung für 30°.
- Jetzt teilt man den Winkel von 30° in 3
gleiche Teile und erhält die Markierung für 10°.
- Durch Teilen des Bogens von 10° in 5 gleiche Teile und durch anschließendes Halbieren kommt man zu 1°.
Wie das Teilen in 3 bzw. 5 gleich große Teile bewerkstelligt werden soll, beschreibt Leupold nicht näher.
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Konstruierbarkeit
Die Frage, ob man einen gegebenen Halbkreis mit Zirkel und Lineal
in 180 gleich große Teile zerlegen kann, läuft darauf
hinaus, ob man ein regelmäßiges 360-Eck mit Zirkel und
Lineal konstruieren kann.
Das kann man nach Carl Friedrich Gauß (1777-1855) und Pierre Laurent Wantzel (1814-1848) an der Primfaktorzerlegung von 360 ablesen.
Genau
dann ist ein regelmäßiges n-Eck mit Zirkel und
Lineal konstruierbar, wenn man n darstellen kann als:
n = 2k .p1.p2.....pm
mit lauter verschiedenen ungeraden Primzahlen pi,, bei denen pi - 1 eine Zweierpotenz ist.
Die Zerlegung 360 = 23.32.5 zeigt, dass die Konstruktion nicht möglich ist, denn nur der Primfaktor 2 darf ja mehrfach auftreten. |
