Übersetzung


Die einfachste Zahlendarstellung ist eine Strichreihe.

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Sie ist schnell unübersichtlich. Die Römer führten zusätzlich Symbole für bestimmte Zahlen ein: V, X, L, C  usw. Auch diese Darstellung ist schnell unübersichtlich, trotzdem hat sie sich ziemlich lange gehalten. Inzwischen ist sie durch das Dezimalsystem abgelöst, das sich heute weltweit weitgehend durchgesetzt hat. Die Menschen sind daran gewöhnt und können damit rechnen.
Leibniz hat mit dem Dualsystem eine neue Darstellungsart erfunden, mit der elektronisch digital gerechnet wird.

Man kann also eine Zahl im Dezimalsystem und im Dualsystem darstellen. Der Übergang von einem System zum anderen stellt eine Übersetzung dar. Das Prinzip der beiden Darstellungen kann man sich an einer Stellentafel klarmachen.

Im Dezimalsystem stehen die 10 Ziffern  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 zur Verfügung.
In der Dezimaldarstellung hängt der Wert einer Ziffer von ihrer Stelle ab.

Beispiel:

Tausender Hunderter Zehner Einer
3 5 7 2

In der Tabelle ist die Zahl 3572 im Dezimalsystem dargestellt.

Sechzehner Achter Vierer Zweier Einer
1 1 1 0 1

In dieser Tabelle ist die Zahl 11101 im Dualsystem dargestellt.

Aus der Tabelle im Dualsystem erkennt man leicht durch Addition der entsprechenden Zahlen im Dezimalsystem, dass damit die Zahl 29 dargestellt ist.

Im Dualsystem werden nur 2 Ziffern benötigt, dafür werden die Zahlenreihen zwangsläufig länger als im Dezimalsystem.

Die Übersetzung vom Dezimalsystem ins Dualsystem ist etwas komplizierter. Das macht hier der Computer mühelos. Im Hintergrund läuft allerdings ein längeres Arbeitsprogramm ab.

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