Die einfachste
Zahlendarstellung ist eine Strichreihe.
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Sie ist schnell unübersichtlich. Die Römer
führten zusätzlich Symbole für bestimmte
Zahlen ein: V, X, L, C usw. Auch diese Darstellung ist
schnell unübersichtlich, trotzdem hat sie sich ziemlich lange
gehalten. Inzwischen ist sie durch das Dezimalsystem
abgelöst,
das sich heute weltweit weitgehend durchgesetzt
hat. Die Menschen sind daran gewöhnt und
können damit rechnen.
Leibniz hat mit dem Dualsystem eine neue Darstellungsart erfunden, mit
der elektronisch digital gerechnet wird.
Man kann also eine Zahl im Dezimalsystem und im Dualsystem
darstellen. Der Übergang von einem System zum anderen stellt
eine Übersetzung dar. Das Prinzip der beiden Darstellungen
kann man sich an einer Stellentafel klarmachen.
Im Dezimalsystem stehen die 10 Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9 zur Verfügung.
In der Dezimaldarstellung hängt der Wert einer Ziffer von
ihrer
Stelle ab.
Beispiel:
Tausender |
Hunderter |
Zehner |
Einer |
3 |
5 |
7 |
2 |
In der Tabelle ist die Zahl 3572 im Dezimalsystem dargestellt.
Sechzehner |
Achter |
Vierer |
Zweier |
Einer |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
In dieser Tabelle ist die Zahl 11101 im Dualsystem
dargestellt.
Aus der Tabelle im Dualsystem erkennt man leicht durch Addition der
entsprechenden Zahlen im Dezimalsystem, dass damit die Zahl 29
dargestellt ist.
Im Dualsystem werden nur 2 Ziffern benötigt, dafür
werden die Zahlenreihen zwangsläufig länger als im
Dezimalsystem.
Die Übersetzung vom Dezimalsystem ins Dualsystem ist etwas
komplizierter. Das macht hier der Computer mühelos.
Im Hintergrund läuft allerdings ein längeres
Arbeitsprogramm ab.
Füllen Sie das entsprechende Feld aus.