Das Integral
Bereits in Paris
beschäftigte sich Leibniz mit dem Problem der Umkehrung des Tangentenproblems.
Die Lösung führte ihn auf das Integral. Er fand z.B.,
dass
für eine Gerade die gesuchte Kurve eine quadratische Parabel
und
für eine quadratische Parabel die Lösung eine
kubische
Parabel ist. Das drückte er mit Hilfe des Integralzeichens so
aus:
und 
und
Zugleich hatte Leibniz entdeckt, dass man mit Hilfe des Integrals auch das Flächeninhaltsproblem lösen kann. In einem Aufsatz, den er 1693 in den Acta Eruditorum veröffentlichte, gab er sein Ziel an:
"Ich will nun zeigen, dass das allgemeine Problem der Quadraturen sich auf die Auffindung einer Linie reduziert, die ein gegebenes Neigungsgesetz hat."
Gerhard
Kowalewski, Leibniz,
Über die Analysis des Unendlichen,
Leipzig 1920, S. 30.W
Über die Analysis des Unendlichen,
Leipzig 1920, S. 30.W
Die Lösung für den Flächeninhalt unter einer Kurve mit der Gleichung y = f(x) zwischen a und b wird heute so geschrieben:
