In der Arithmologia aus dem Jahre 1665 befasst sich Kircher mit Zahlenmystik. Einen großen Raum nehmen dabei magische Quadrate ein.
Bei einem magischen Quadrat werden die ersten natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... nacheinander so verteilt, dass die Zeilensummen, die Spaltensummen und die Diagonalensummen stets gleich sind.
Beispiel:
 

Hier sind die Zahlen 1, 2, 3, ..., 8, 9 so angeordnet, dass die Zeilensummen, die Spaltensummen und die Diagonalensummen stets 15 ergeben.

Kircher stellt mit den Bezeichnungen der magischen Quadrate eine Beziehung zu den Planeten her. Er folgt dabei Cornelius Agrippa von Nettesheim (1486-1535). 
So nennt er dieses magische Quadrat Siegel des Saturn. Es ist das älteste bekannte magische Quadrat und geht auf den Kaiser Loh-Shu zurück, der ungefähr um 2800 v.Chr. in China gelebt hat. Nacheinander behandelt Kircher:

• Siegel des Jupiter (1-16),
• Siegel des Mars (1-25),
• Siegel der Sonne (1-36),
• Siegel der Venus (1-49),
• Siegel des Merkur (1-64),
• Siegel des Mondes (1-81).