Ausstellung
in der Bibliothek der Fakultät für Mathematik und Informatik 1999

100 Jahre "Grundlagen der Geometrie"  von David Hilbert

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Entstehung
Von Euklid zu Hilbert
Hilberts Programm
Geometrie nach Hilbert
Informationen zur Ausstellung

Am 17. Juni 1899 erschien in der Festschrift zur Feier der Enthüllung des Gauss-Weber-Denkmals in Göttingen als 1. Beitrag:

D. Hilbert: Grundlagen der Geometrie.

Geometrie als axiomatisch aufgebaute Theorie
 
David Hilbert verweist in der Einleitung seiner "Grundlagen der Geometrie" auf Euklid. Mehr als 2000 Jahre lang hatte sich der wissenschaftliche Aufbau der Geometrie an den "Elementen" des Euklid (300 v. Chr.) orientiert. 
Mit seinen "Grundlagen der Geometrie" knüpfte Hilbert einerseits an diese Tradition an, setzte andererseits jedoch auch neue Maßstäbe:   
  • Verzicht auf Definition der Grundbegriffe. Sie werden vielmehr durch die Axiome als implizit definiert angesehen.
  • Schließung von Lücken, etwa durch Axiome der Anordnung.
  • Herausarbeitung der Beziehung zwischen Schließungssätzen und algebraischen Eigenschaften der zugehörigen  Koordinatenbereiche.
  • Unabhängigkeit, Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit als Qualitätsmerkmale des Axiomensystems.

Hilberts Axiomensystem legte die klassische euklidische Geometrie bis auf Isomorphie fest. (Das gelang ihm allerdings erst im 2. Anlauf.)
Man muß also damit leben, daß es isomorphe Modelle der euklidischen Geometrie gibt. 
Er drückte das einmal drastisch so aus:
Man muß jederzeit an Stelle von "Punkten", "Geraden", "Ebenen", "Tische", "Stühle", "Bierseidel"  sagen können.

 


Im Jubiläumsjahr
ist die  ausführlich kommentierte 
14. Auflage erschienen.





[Fakultät] [Institut für Mathematik]

Verantwortlich:
Prof. Dr. Hans-Joachim Vollrath, Universität Würzburg
e-mail: vollrath@mathematik.uni-wuerzburg.de